Question

设函数f(x)满足关系式f''(x)+[f'(x)]^2=x,且f'(0)=0,证明 .点（0，f

设函数f(x)满足关系式f''(x)+[f'(x)]^2=x,且f'(0)=0,证明 .点（0，f（0））是曲线y=f（x
）的拐点

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

f''(x)+[f'(x)]^2=x
代入x=0,得：f"(0)+[f'(0)]^2=0
得：f"(0)=0
另一方面，再将上面等式对x求导：
f"'(x)+2f'(x)*f"(x)=1
代入x=0,得：f"'(0)+2f'(0)f"(0)=1
得：f"'(0)=1 ≠0
因此(0,f(0))是拐点。

追问

再求导的目的是？！

不是要证明f''(x)左右零域符号吗，

追答

这种用三阶导数的方法也可以同样判断。

追问

同样判断什么？f'''(x)＝1≠0什么意义

追答

若2阶导数为0，3阶导数不为0，则为拐点。

追问

没学过这个啊

不太理解～

第三题，

帮我@_@

大个

@_@