Question

在三角形abc中 角a b c的对边分别为abc,设a+c=2b,A-C=

Answer 1

在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设a＋c＝2b，A－C＝三分之π，求SinB的值？？？

因为 a + c = 2b
由正弦定理，知：
sinA +sinC = 2sinB
2sin[(A+C)/2] * cos[(A-C)/2] = 2sinB
sin[(A+C)/2] * cos(pi/6) = sinB
因为A + B + C = 180
所以：(A+C)/2 = pi/2 - B/2
所以：cos(B/2) * √3/2 = 2sin(B/2)cos(B/2)
显然B/2不等于pi/2，cos(B/2)不等于0
所以： sin(B/2) = √3/4
cos(B/2) = √13/4
sinB = 2sin(B/2)cos(B/2) = √39/8