Question

在三角形abc中 角ABC的对边分别为abc，已知cos2A－√3cos（B＋C）＝2第一问若C等于

在三角形abc中 角ABC的对边分别为abc，已知cos2A－√3cos（B＋C）＝2第一问若C等于3分之π SinA加sinB等于R分之2（R是三角形的外接圆半径，求a b的值。第二问若a等于2，求三角形面积最大值）

Answer 1

cos2A－√3cos（B＋C）＝2
cos2A+√3cosA＝2
2cos^2A+√3cosA-3＝0
(2cosA-√3)(cosA+√3)=0
2cosA-√3=0,cosA+√3=0
cosA=√3/2,cosA=-√3（舍去）
A=π/6
SinA+sinB＝2/R（R是三角形的外接圆半径，
C=π/3,A=π/6，B=π/2
三角形ABC是直角三角形
b=2R
1/2+1＝2/R
R=4/3
b=2R=8/3
a=1/2b=4/3
a=4/3,b=8/3
2)a=2
b^2+c^2-2bccosπ/6=a^2
b^2+c^2-√3bc=2
b^2+c^2=√3bc+2>=2bc
bc<=2/(2-√3)=4+2√3
S=1/2bcsinA=1/2(4+2√3)*1/2=1+√3/2