Question

在等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC=50°，角BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，连

在等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC=50°，角BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，连接OC，过OC上一点做OC的垂线交BC于E，交AC于F，求角CEF的度数

Answer 1

解：连接BO，

∵∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，

∴∠OAB＝∠ABO＝25°，

∵等腰△ABC中， AB＝AC，∠BAC＝50°，

∴∠ABC＝∠ACB＝65°，

∴∠OBC＝65°－25°＝40°，

∴△ABO≌△ACO，

∴BO＝CO，

∴∠OBC＝∠OCB＝40°，

∵点C沿EF折叠后与点O重合，

∴EO＝EC，∠CEF＝∠FEO，

∴∠CEF＝∠FEO＝ ＝50°

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Answer 2

解：连接BO，
∵∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，
∴∠OAB=∠ABO=25°，
∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°，
∴∠OBC=65°-25°=40°，
∵AB=AC∠BAO=∠CAO AO=AO
∴△ABO≌△ACO，
∴BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB=40°，
∵点C沿EF折叠后与点O重合，
∴EO=EC，∠CEF=∠FEO，
∴∠CEF=∠FEO=180°-2×40°除以 2 =50°，
故答案为：50°．

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谢谢