Question

如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A（1.0），C（4.3）

在抛物线对称轴上是否存在点D让三角形BCD的周长最小？

Answer 1

A（1.0），C（4.3）知，抛物线y=x2-4x+3，其对称轴为直线x=2.易知DA=DB
三角形BCD的周长=BC+DC+DB=BC+DC+DA,BC为定值，当且仅当A,D,C在同一直线上时DC+DA最小=AC,所以在抛物线对称轴上是存在点D让三角形BCD的周长最小，点D为直线l与抛物线对称轴的交点。