已知双曲线x²-y²/2=1，过点p（1，1）能否作一条直线L，与双曲线交于A，B两点，且点P是线
已知双曲线x²-y²/2=1，过点p（1，1）能否作一条直线L，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？...
已知双曲线x²-y²/2=1，过点p（1，1）能否作一条直线L，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？
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y-1=k(x-1)
y=kx+(1-k)
代入2x^2-y^2=2
(2-k^2)x^2-2k(1-k)x-(1-k)^2-2=0
P是中点则(x1+x2)/2=1
所以x1+x2=2k(1-k)/(2-k^2)=2
k-k^2=2-k^2
k=2
所以可以的
y=kx+(1-k)
代入2x^2-y^2=2
(2-k^2)x^2-2k(1-k)x-(1-k)^2-2=0
P是中点则(x1+x2)/2=1
所以x1+x2=2k(1-k)/(2-k^2)=2
k-k^2=2-k^2
k=2
所以可以的
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