在椭圆中，若AB⊥BF，F为焦点，A为长轴端点，B为短轴端点，则椭圆离心率为多少？
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解：不妨设a>b>0，B在y轴上方，则A(-a，0）B(b，0）F(c,0）
|AB|^2=a^2+b^2,|BF|^2=c^2+b^2,|AF|=c+a
AB垂直BF,即
|AB|^2+|BF|^2=|AF|^2
a^2+b^2+c^2+b^2=c^2+2ca+a^2
b^2=ac
a^2-ac-c^2=0
e^2+e-1=0
e=(√5-1)/2或e=（-√5-1)/2(舍去）
所以e=(√5-1)/2
|AB|^2=a^2+b^2,|BF|^2=c^2+b^2,|AF|=c+a
AB垂直BF,即
|AB|^2+|BF|^2=|AF|^2
a^2+b^2+c^2+b^2=c^2+2ca+a^2
b^2=ac
a^2-ac-c^2=0
e^2+e-1=0
e=(√5-1)/2或e=（-√5-1)/2(舍去）
所以e=(√5-1)/2
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昂骁
2024-11-04 广告
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