Question

已知abc为三角形abc的三边长且满足a的平方加b的平方加c的平方等于ab加bc加ca求证三角形a

已知abc为三角形abc的三边长且满足a的平方加b的平方加c的平方等于ab加bc加ca求证三角形abc为正三角形

Answer 1

a²+b²+c²=ab+bc+ca

两边同时乘以2

2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca

(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0

(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0

三项都是非负数，如果使其和为0，只能每项都为0

所以a-b=0,b-c=0,c-a=0

所以a=b=c

所以三角形为等边三角形。

Answer 2

两边同时×2
2a²+2b²+2c²=2ab+
2ac+2bc
（a²+b²）+（a²+c²）+（b²+c²）=……
a²+b²=2ab
a²+C²=2ac
b²+C²=2bc

（a-b）²=0
……
……
a=b=C