Question

高中数学圆锥曲线问题

高中数学：在平面直角坐标系中，已知点A（1/2，0），向量e=（0，1），点B为直线x=-1/2上的动点，点C满足2C向量=OA向量+OB向量 ，点M满足BM向量×e向量=0，CM向量×AB向量=0。 （1）试求动点M的轨迹E的方程。 （2）设点P是轨迹E上的动点，点R,N在y轴上，圆（x－1）^2+y^2=1内切与△PRN，求△PRN的面积的最小值。 急求！！谢谢！！

Answer 1

(1)比较简单，通过理解图形设点求方程即可

(2)思路：【已知内接圆半径，求面积，公式：S=1/2*C*r (S是面积，C是周长，r是内接圆径)】

　　①将求面积的问题转换成求周长的问题，用切线的性质转换到两条边上

　　②两条切线可以用统一的表达式表达，其不同的参数是满足条件的共轭根，可用韦达定理

　　③最终构造出关于动点P纵坐标的函数，注意求定义域，换元后可用均值不等式求最值

　答案：当P坐标为（4,2*2^(1/2)）时，面积有最小值8

 

　　具体解答过程及辅助图像见以下插图：

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