Question

【急】高中数学 双曲线

若双曲线的焦点在其渐近线上的垂足与原点间的距离等于虚半轴长,求该双曲线的离心率？

Answer 1

若双曲线的焦点在其渐近线上的垂足与原点间的距离等于虚半轴长,求该双曲线的离心率？

解：(一)。设焦点在x轴上。则其一条渐近线方程为y=(b/a)x，即ay-bx=0，右焦点F(c，0)到该渐
近线的距离h=∣-bc∣/√(a²+b²)=bc/√c²=b，那么垂足到原点的距离m=√(c²-h²)=√(c²-b²)=b；
平方去根号得c²-b²=b²，c²=2b²=2(c²-a²)，于是得c²=2a²，故e²=c²/a²=2，e=√2.
(二)。设焦点在y轴上。则其一条渐近线方程为y=(a/b)x，即ax-by=0，上焦点F(0，c)到该渐近线
的距离h=∣-bc∣/√(a²+b²)=bc/c=b；结果同上。

Answer 2

解决方案：
因为坐标的焦点是（0,5）（0，-5）可以推出C = 5

所以你可以设置一个双曲线方程为y ^ 2 / A ^ 2-X ^ 2 / B ^ = 1

椭圆方程x ^ 2 / B ^ 2 + Y ^ 2 / a ^ 2 = 1

而且因为点p是双曲线的渐近线

所以渐渐近线为y =（B / A）x和通过点P C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2

推出一个= 3 B = 4

通过点P通过作为坐标转换成椭圆椭圆型方程都

9 / B ^ 2 +16 / A ^ 2 = 1

A ^ 2 = B ^ 2 + C ^ 2

两个联立方程可以推导

一^ 2 = 40 B ^ 2 = 15

所以椭圆方程x ^ 2/15 + Y平方公尺/ 40 = 1
双曲线方程为y ^ 2/16-x ^ 2/8 = 1

Answer 3

根号二
a=b