当n趋近于无穷时，求极限2^n•n!/n^n，谢谢啦
2个回答
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设an={[(2^n)*n!]/n^n}
判断在n取足够大时有 n^n >(2^n)*n!，所以an是收敛的有：
设lim a（n+1）/an=p
当p<1时，级数收敛，
a（n+1）/an={[(2^（n+1))*(n+1)!]/(n+1)^(n+1)}/{[(2^n)*n!]/n^n}
=2*n^n/(n+1)^n
lim a（n+1）/an=lim 2*n^n/(n+1)^n=2*lim1/(1+1/n)^n=2/e
那么p=2/e<1 级数收敛
由级数收敛性质得
liman=0
即lim{[(2^n)*n!]/n^n}=0
判断在n取足够大时有 n^n >(2^n)*n!，所以an是收敛的有：
设lim a（n+1）/an=p
当p<1时，级数收敛，
a（n+1）/an={[(2^（n+1))*(n+1)!]/(n+1)^(n+1)}/{[(2^n)*n!]/n^n}
=2*n^n/(n+1)^n
lim a（n+1）/an=lim 2*n^n/(n+1)^n=2*lim1/(1+1/n)^n=2/e
那么p=2/e<1 级数收敛
由级数收敛性质得
liman=0
即lim{[(2^n)*n!]/n^n}=0
追问
哦，懂了，谢谢
不用级数能解吗，没有学级数
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