如图,D为BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF.试问:AB与AC有你么关系
如图,D为BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF.试问:AB与AC有你么关系?...
如图,D为BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF.试问:AB与AC有你么关系?
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AB=AC
连接AD,∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°,且DE=DF,
∵D是△ABC的BC边上的中点,
∴BD=DC,
∴Rt△EBD≌Rt△FCD(HL),
∴∠EBD=∠FCD,
∴△ABC是等腰三角形
AB=AC
连接AD,∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°,且DE=DF,
∵D是△ABC的BC边上的中点,
∴BD=DC,
∴Rt△EBD≌Rt△FCD(HL),
∴∠EBD=∠FCD,
∴△ABC是等腰三角形
AB=AC
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证:连接AD
∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
∴<EAD=<CAD
又∵<AED=<AFD,AD=AD
∴△ADE≌△ADF(AAS)
∴AE=AF
∵BD=DC,DE=DF,DE⊥AB,DF⊥AC
∴RT△BED≌RT△CFD(HL)
∴BE=CF
AE+BE=AF+BF
既AB=AC
∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
∴<EAD=<CAD
又∵<AED=<AFD,AD=AD
∴△ADE≌△ADF(AAS)
∴AE=AF
∵BD=DC,DE=DF,DE⊥AB,DF⊥AC
∴RT△BED≌RT△CFD(HL)
∴BE=CF
AE+BE=AF+BF
既AB=AC
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AB=AC
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵DE=DF,DE⊥AB,DF⊥AC
∴BE=CF
∴△BDE≌△CDF
∴∠B=∠C
∴AB=AC
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵DE=DF,DE⊥AB,DF⊥AC
∴BE=CF
∴△BDE≌△CDF
∴∠B=∠C
∴AB=AC
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