等比数列前n项和公式是什么?
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等比数列前n项和公式:Sn
=a1(1-q^n)/(1-q)。
推导如下:
因为an
=
a1q^(n-1)
所以Sn
=
a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)
(1)
qSn
=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n
(2)
(1)-(2)注意(1)式的第一项不变。
把(1)式的第二项减去(2)式的第一项。
把(1)式的第三项减去(2)式的第二项。
以此类推,把(1)式的第n项减去(2)式的第n-1项。
(2)式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。
于是得到
(1-q)Sn
=
a1(1-q^n)
即Sn
=a1(1-q^n)/(1-q)。
扩展资料:
等比数列前n项和性质
①若
m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则aman=apaq。
②在等比数列中,依次每
k项之和仍成等比数列。
③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=(aq)^2。
④
若G是a、b的等比中项,则G²=ab(G
≠
0)。
⑤在等比数列中,首项a1与公比q都不为零。
⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项,按原来顺序排列,所得新数列仍为等比数列且公比为q^(k+1)。
⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列,数列{lgan}是lgq的等差数列。
参考资料来源:百度百科-等比数列求和公式
=a1(1-q^n)/(1-q)。
推导如下:
因为an
=
a1q^(n-1)
所以Sn
=
a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)
(1)
qSn
=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n
(2)
(1)-(2)注意(1)式的第一项不变。
把(1)式的第二项减去(2)式的第一项。
把(1)式的第三项减去(2)式的第二项。
以此类推,把(1)式的第n项减去(2)式的第n-1项。
(2)式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。
于是得到
(1-q)Sn
=
a1(1-q^n)
即Sn
=a1(1-q^n)/(1-q)。
扩展资料:
等比数列前n项和性质
①若
m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则aman=apaq。
②在等比数列中,依次每
k项之和仍成等比数列。
③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=(aq)^2。
④
若G是a、b的等比中项,则G²=ab(G
≠
0)。
⑤在等比数列中,首项a1与公比q都不为零。
⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项,按原来顺序排列,所得新数列仍为等比数列且公比为q^(k+1)。
⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列,数列{lgan}是lgq的等差数列。
参考资料来源:百度百科-等比数列求和公式
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Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q) 为等比数列 而这里n为未知数 可以写成F(n)=[a1*(1-q^n)]/(1-q)
当q=1时 为常数列 也就是 n个a1相加为n*a1
当q=1时 为常数列 也就是 n个a1相加为n*a1
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等比数列前n项和公式具体是什么?
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Sn = A1 *(q^n - 1)/(q - 1)
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