Question

如图,正方形ABCD中,E是BC上的中点,点F在AB上,且BF=1/4AB,则EF与DE垂直吗?并说明理由

如图,正方形ABCD中,E是BC上的中点,点F在AB上,且BF=1/4AB,则EF与DE垂直吗?并说明理由 急~ 狠急~ 在线等~~ 图在这里

Answer 1

这个问题在这里问过很多次了，以后记得先搜索下～

EF与DE垂直。
由E是BC上的中点，BF=1/4AB，而AB与BC相等，得到BF/BE=（1/4AB）/（1/2BC）=1/2，而EC/CD=1/2，所以在△BEF和△CDE中对应边成比例，即BF/EC=BE/CD，而它们的夹角相等均为直角，所以两三角形相似，得到角BEF=角CDE，所以角BEF+角DEC=角CDE+角DEC=90°，所以角DEF为直角。

Answer 2

答：DE⊥EF。
　　设BF=a，则BE=EC=2a, AF=3a，AB=4a,
　　∴
EF2=BF2+BE2=a2+4a2=5a2；
　　DE2=CE2+CD2=4a2+16a2=20a2。
　　连接DF
　　∵
DF2=AF2+AD2=9a2+16a2=25a2。
　　∴ DF2=EF2+DE2, ∴ FE⊥DE。
　　解题思路:
　　（1）要正确区别与运用勾股定理和它的逆定理；
　　（2）用计算的方法来说明三角形是直角三角形也是常用的方法；
　　（3）还可以设AB=a,有兴趣的同学试试看；
　　（4）在以后的学习中还可以看到此题有更多和更好的证明方法。