已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn,S3=a4+6,且a1 a4 a13成等比数列，1、求数列an的通项公式，2、... 20
已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn,S3=a4+6,且a1a4a13成等比数列，1、求数列an的通项公式，2、求数列1/Sn的前n项和公式。...
已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn,S3=a4+6,且a1 a4 a13成等比数列，1、求数列an的通项公式，2、求数列1/Sn的前n项和公式。
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(1)S3=a4+6,∴a1＋a2＋a3=a4＋6
∴3a1＋3d=a1＋3d+6
∴a1=3
∵a1 a4 a13成等比数列.
∴a²4=a1a13
∴(a1+3d)²=a1(a1+12d)
∴d1=0(舍)，d2=2
数列﹛an﹜的通项公式：an=3+2(n-1)即
an=2n+1
(2)sn=3n+n(n-1)=n²+2n=n(n+2)
1/sn=1/n(n+2)=1/2(1/n-1/n+2)
Tn=1/s1+1/s2+1/s3+.....+1/sn
=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+...+1/2(1/n-1/n+2)
=1/2(1-1/3+1/3-1/5+...+1/n-1/n+2)
=1/2(1-1/n+2)
=(n+1)/(2n+4)
∴3a1＋3d=a1＋3d+6
∴a1=3
∵a1 a4 a13成等比数列.
∴a²4=a1a13
∴(a1+3d)²=a1(a1+12d)
∴d1=0(舍)，d2=2
数列﹛an﹜的通项公式：an=3+2(n-1)即
an=2n+1
(2)sn=3n+n(n-1)=n²+2n=n(n+2)
1/sn=1/n(n+2)=1/2(1/n-1/n+2)
Tn=1/s1+1/s2+1/s3+.....+1/sn
=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+...+1/2(1/n-1/n+2)
=1/2(1-1/3+1/3-1/5+...+1/n-1/n+2)
=1/2(1-1/n+2)
=(n+1)/(2n+4)
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