Question

初三数学，圆

如图，AB是圆O的直径，以OA为直径作半圆O1，OB为直径作半圆O2，E是半圆O1上的一个动点（E与A，O不重合）连接AE并延长，交圆O与点C,连接CO并延长，交圆O与点D，连接BD交半圆O2于点F，其中OA=4
问：（1）试判断AE与DF的数量关系，并说明理由。
（2）当OC与半圆O1相切时，求AE的长。

Answer 1

1.连接OE,OF,则<AEO=<OFB=90
因为AO=OC,所以AE=EC
同理DF=BF
在三角形OEC与三角形OBF中
CO=BO
<OEC=<OFB
<ACO=<ABD
所以三角形OEC全等于三角形OBF
所以AE=DF
2.当OC下圆O1相切时,AO垂直于CD
所以三角形AOC为等腰直角三角形,
所以AE=1/2AC=2/2(/2为根号2)