Question

初三几何数学题（有关相似）

如图，三角形外接三个等腰直角三角形，
求证：（1）ab=cd
（2）ab⊥cd

Answer 1

1）如图作等腰直角三角形ACG，联结GF,GB

∠GAF=∠AGF=45，∠AFG=90，CFG共线

∠BAG=∠DAE=90+∠BAC，

又由△ABD，ACG中的两组比例可证▲ADF相似于ABG,BG=根号2DF

同理△ACE相似于△GCB，BG=根号2AE

AE=DF

2）由两组相似，∠AFD=AGB，∠CAE=CGB

∠AFD+CAE=∠AGB+CGB=45,

又∠CAF=45

结合三角形内角和可证垂直

Answer 2

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