Question

设向量a=（cosα,sinα）b=（cosβ,sinβ）其中0<β<α<π.①若a⊥b求|a+√

设向量a=（cosα,sinα）b=（cosβ,sinβ）其中0<β<α<π.①若a⊥b求|a+√3b|②设向量c=（0,√3）,且a+b=c,求α,β的值

Answer 1

∵向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ)，
∴|向量a|=|向量b|=1.
①∵向量a⊥向量b，∴(向量a)·(向量b)=0，
∴|向量a+√3·(向量b)|²=(向量a)²+2√3(向量a)·(向量b)
+3(向量b)²=1+0+3=4，
∴|向量a+√3向量b|=2。
②∵向量c=(0,√3),向量a+向量b=向量c
∴cosα+cosβ=0⑴,sinα+sinβ=√3⑵,
由⑴得:cosα=-cosβ,又0<β<α<π,∴α=π-β，
代入⑵得:sinβ=½√3,∴β=π/3,α=2π/3.

Answer 2

蝴蝶王vi和北京欧皮奇偶