Question

在三角形ABC中，已知A=π/4，bsin（π/4+C）-csin（π/4+B）=a。 （1）求证

在三角形ABC中，已知A=π/4，bsin（π/4+C）-csin（π/4+B）=a。
（1）求证：B-C=π/2
（2）若a=√2，求三角形ABC的面积

Answer 1

1）证明：由bsin（π 4 +C）-csin（π 4 +B）=a，由正弦定理可得sinBsin（π 4 +C）-sinCsin（π 4 +B）=sinA．
sinB（ 2 2 sinC+ 2 2 cosC）-sinC（ 2 2 sinB+ 2 2 cosB）= 2 2 ．
整理得sinBcosC-cosBsinC=1，
即sin（B-C）=1，
由于0＜B，C＜3π 4 ，从而B-C=π 2 ．
（2）解：B+C=π-A=3π /4 ，因此B=5π /8 ，C=π /8 ，
由a= 2 ，A=π /4 ，得b=asinB sinA =2sin5π /8 ，c=asinC sinA =2sinπ/ 8 ，
所以三角形的面积S=1 /2 bcsinA= 2 sin5π/ 8 sinπ /8 = 2 cosπ /8 sinπ 8 =1 2

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Answer 2

idfhoisdhiufhiuhiujhjifdsiahnkhesjhriosj-k,slkl245444