已知a,b为正整数,(a+b)^2=a^3+b^3,求a,b的值
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(a+b)²=a³+b³=(a+b)·(a²-ab+b²)
∵a,b为正整数
∴a+b=a²-ab+b² ········⑴ 移项整理得
ab=a(a-1)+b(b-1) 两边同除以ab得
1=(a-1)/b+(b-1)/a
∵a,b为正整数, a≥1, b≥1
∴0≤(a-1)/b≤1 0≤(b-1)≤1
∴﹣1≤a-b≤1
所以a,b只存在三种关系：a=b-1 a=b a=b+1 分别代入方程⑴得
①a=b=2 ②a=1,b=2 ③a=2,b=1
∵a,b为正整数
∴a+b=a²-ab+b² ········⑴ 移项整理得
ab=a(a-1)+b(b-1) 两边同除以ab得
1=(a-1)/b+(b-1)/a
∵a,b为正整数, a≥1, b≥1
∴0≤(a-1)/b≤1 0≤(b-1)≤1
∴﹣1≤a-b≤1
所以a,b只存在三种关系：a=b-1 a=b a=b+1 分别代入方程⑴得
①a=b=2 ②a=1,b=2 ③a=2,b=1
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