Question

一道高等数学求极限的题目，高手来看看，求详解！

Answer 1

等价无穷小
b^(1/n)-1=e^(lnb/n)-1~lnb/n

原式= lim lnb*sigma (1/n)*b^(i/n)*sin b^[(2i+1)/2n]
注意b^(i/n)=b^(2i/2n)=b^[(2i+1-1)/2n]=b^(-1/2n)*b^[(2i+1)/2n]]
= lnb * [lim b^(-1/2n)] * [lim sigma (1/n)*b^[(2i+1)/2n]*sin b^[(2i+1)/2n]]
最后一个极限其实就是积分<0,1> xsinxdx的黎曼和，只不过用的是区间中点
b/2n,3b/2n,...,(2n-1)b/2n
= lnb * 1* 积分<0,1> x sinx dx
分部积分
=lnb* [-xcosx+sinx]|<0,1>
=lnb*[-cos1+sin1]

追问

能用纸写清楚点吗，谢谢！

追答