Question

求解高一数学题。如图，为什么可以选根号2和-根号2

Answer 1

解由A集合只有一个元素，
方程(x+a）/(x^2-2)=1有两个相等的实根或只有一根
当程(x+a）/(x^2-2)=1有两个相等的实根
即(x+a）=(x^2-2)有两个相等的实根
即x^2-x-2-a=0有两个相等的实根
解Δ=0
即1^2-4*1*(-2-a）=0
即1+8+4a=0
即4a=-9
即a=-9/4
当方程(x+a）/(x^2-2)=1（x≠±√2）只有一根
即(x+a）=(x^2-2)（x≠±√2）只有一根
故当a=√2时
方程变为
(x+√2）=(x+√2)（x-√2）（x≠±√2）只有一根
由x≠±√2，知x+√2≠0
即方程(x+√2）=(x+√2)（x-√2）
变为x-√2=1
即x=√2+1
此时方程只有一根
当a=-√2时
方程变为
(x-√2）=(x+√2)（x-√2）（x≠±√2）只有一根
由x≠±√2，知x-√2≠0
即方程(x+√2）=(x+√2)（x-√2）
变为x+√2=1
即x=1-√2只有一根
此时方程只有一根
故综上知a=±√2或a=9/4.

Answer 2

也就是方程只有一个重根，a=-9/4

追问

答案还有=-根号2和根号2

追答

抱歉，短路了一下

追问

额，我还在短路中.为什么还有-根号2和根号2

追答

因为一把它看做了一个一元二次方程来看没有考虑它是一元一次方程的情况，如果是正负根号2就可以变成一个一元一次方程 同样是一个根的情况

追问

a=正负根号2，怎么变成一个一元一次方程

追答

因为X^2-2可以因式分解为(x-√2)(x+√2）这样上面的a=+-√2时不就可以消去其中的项了吗