Question

在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x-4)^2+(y-5)^2=4和圆C2:(x+3)^2+(y-1)^2=4,...

Answer 1

(1)由于直线x=4与圆C1不相交,所以直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k(x-4),圆C1的圆心到直线l的距离为d,因为直线l被圆C1截得的弦长为2根号3，所以d=根号（2的平方—（根号3的平方）=1，由点到直线的距离公式得d=｜1-k(-3-4)｜/根号1+k的平方，从而k(24k+7)=o,即k=0或k=-7/24,所以直线l的方程为y=o或7x+24y-28=0

Answer 2

1.用点和直线的距离公式 设直线l为 y=kx-4k
即kx-4k-y=0 所以有(-3k-4k-1)的平方=12（k方 1）
然后解出k就可以了
2.设点P坐标为(m,n)，直线l1、l2的方程分别为：

y-n=k(x-m)，y-n=-1/k(x-m)

即kx-y n-km=0，-x/k-y n m/k=0

因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等

由垂径定理，得：圆心C1到直线l1与C2直线l2的距离相等

∴|-3k-1 n-km|/√(k^2 1)=|-4/k-5 n m/k|/√(1/k^2 1)

化简，得：(2-m-n)k=m-n-3或(m-n 8)k=m n-5

关于x的方程有无穷多解，有：2-m-n=0，m-n-3=0或m-n 8=0，m n-5=0

解得：点P坐标为(-3/2,13/2)或(5/2,-1/2)