Question

一些求极限的数学问题〜〜求解答啊！！

谢谢各位！！

Answer 1

（1）、原式=limx→0 [(1/n)*(1+x)^(1/n-1)]/(1/n)=limx→0(1+x)^(1/n-1)=1；
（2）、原式=limx→4 {(2x+1-9)*[v(x-2)+v2]}/{(x-2-2)*[v(2x+1)+3]}
=limx→4 2*[v(x-2)+v2]/[v(2x+1)+3]
=2v2/3；
（3）、原式=limx→∞ [(x^2+x+1)-(x^2-x+1)]/[v(x^2+x+1)+v(x^2-x+1)]
=limx→∞ 2x/[v(x^2+x+1)+v(x^2-x+1)]
=limx→∞ 2/[v(1+1/x+1/x^2)+v(1-1/x+1/x^2)]
=2/[v(1+0+0)+v(1-0+0)]
=1；
（4）、原式=limx→∞ [(x+p)(x+q)-x^2]/[v(x+p)(x+q)+x]
=limx→∞ [(p+q)x+pq]/[v(x+p)(x+q)+x]
=limx→∞ [(p+q)+pq/x]/[v(1+p/x)(1+q/x)+1]
=[(p+q)+0]/[v(1+0)(1+0)+1]
=(p+q)/2。

追问

请问第一题可以再给下详细步骤吗？？关于根号的化简过程还是有些不明白，谢谢高人！！

追答

第一题为0/0型，运用罗比塔法则，对分子分母同时求导得：
分子：[(x+1)^(1/n)-1]'=(1/n)*(1+x)^(1/n-1)，
分母：(x/n)'=1/n；
根号的化简过程运用好平方差公式即可：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。