Question

为什么ln(1+x)+x^2与x是等价无穷小?当x趋向于0时。

Answer 1

由洛必达法则

lim(ln(1+x)+x^2)/2
=lim(1/(1+x)+2x)
当x趋于0
第二个极限可以用x=0带入得1
根据等价无穷小的定义，相除极限为1，所以是等价无穷小

追问

为什么除以2

追答

写错了 ，应该是除以x

追问

这步怎么转到的，不懂！

追答

这是根据洛必达法则，若不是非常严谨的说，可以描述为
x在某种趋向下为0/0型的极限，
等于 对分子分母同时求导后的极限

追问

可以这样吗

因为ln（1+x）~ x

所以lim（x+x^2）/x   (x趋向于0)

        lim (1+ x) = 1

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那么你的

怎么转过来的，通过那个对应的等价无穷小

追答

这样不可以，虽然结果对了，应该这样写

而ln(1+x)~x 所以lim=1

先把加法拆开，

等价无穷小的替换要在乘积因子中，在加减法中一般不能换

追问

恩恩，太感谢你了，现在我不懂你那步，这个

怎么换来的。

追答

1/(1+x)是ln(1+x)求导得到的，洛必达法则就是对分子分母同时求导

追问

谢谢