2011年浙江高考数学 5
设F1，F2分别为椭圆x2/3+y2=1的左右焦点，点A、B在椭圆上，若向量F1A=5向量F2B，则A的坐标是多少？（求详细解答方法）...
设F1，F2分别为椭圆x2/3+y2=1的左右焦点，点A、B在椭圆上，若向量F1A=5向量F2B，则A的坐标是多少？（求详细解答方法）
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椭圆焦点F1(-√2,0) F2(√2,0)；
AB:x=ty+√2
与x^2/3+y^2=1联立消去x得：
（ty+√2)^2+3y^2=3
即：(t^+3)y^2+2√2ty-1=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
y1+y2=-2√2t/(t^2+3) (1)
y1y2=-1/（t^2+3) (2)
∵向量F1A=5F2B
∴y1=-5y2 代入（1）（2）：
-4y2=-2√2t/(t^2+3) (3)
-5y2^2=-1/(t^2+3) (4)
(3)^2/(4):t^2=2,t=±√2
y2=1/5 或, y2=- 1/5
∴ y1=-1， x1=0
或 y1=1， x1=0
∴A（0，-1）或A（0，1）
AB:x=ty+√2
与x^2/3+y^2=1联立消去x得：
（ty+√2)^2+3y^2=3
即：(t^+3)y^2+2√2ty-1=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
y1+y2=-2√2t/(t^2+3) (1)
y1y2=-1/（t^2+3) (2)
∵向量F1A=5F2B
∴y1=-5y2 代入（1）（2）：
-4y2=-2√2t/(t^2+3) (3)
-5y2^2=-1/(t^2+3) (4)
(3)^2/(4):t^2=2,t=±√2
y2=1/5 或, y2=- 1/5
∴ y1=-1， x1=0
或 y1=1， x1=0
∴A（0，-1）或A（0，1）
追问
为什么AB直线要过F2？
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