如图，在平行四边形ABCD中，E.F是对角线AC的两点，BE垂直AC于点E，DF垂直AC于点F,求
如图，在平行四边形ABCD中，E.F是对角线AC的两点，BE垂直AC于点E，DF垂直AC于点F,求证四边形BEDF是平行四边形，...
如图，在平行四边形ABCD中，E.F是对角线AC的两点，BE垂直AC于点E，DF垂直AC于点F,求证四边形BEDF是平行四边形，
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∵ABCD为平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD
∴∠BAC=∠DCA
又∠BDE=∠DFC=90°
∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF，BE=DF
又∵BC=AD
∴△ADE≌△CBF
∴DE=BF
根据对边相等的四边形为平行四边形可得BEDF为平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD
∴∠BAC=∠DCA
又∠BDE=∠DFC=90°
∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF，BE=DF
又∵BC=AD
∴△ADE≌△CBF
∴DE=BF
根据对边相等的四边形为平行四边形可得BEDF为平行四边形
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