Question

在凸五边形中，角B=角E，角C=角D，BC=DE，M为CD中点，求证：AM垂直于CD

Answer 1

证明：

连接BM，EM，BE

∵M为CD的中点

∴CM=DM

又∵∠C=∠D，BC=DE

∴△BCM≌△EDM（SAS）

∴∠CBM=∠DEM

     BM=EM

∴∠MBE=∠MEB

∵∠ABC=∠AED

∴∠ABC-∠CBM-∠MBE=∠AED-∠DEM-∠MEB

即∠ABE=∠AEB

∴AB=AE

连接AC，AD

∵AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=DE

∴△ABC≌△AED（SAS）

∴AC=AD

∴AM⊥CD（等腰三角形三线合一）

追问

谢谢！