Question

a的x次方等于b的y次方，那么a的1/y次方等于b的1/x次方，为什么

高一指数函数问题。这是数学定义么，若不是，怎样推理得到的呢，详细说明。
回答完整有追加！谢谢。

Answer 1

根据公式:
对于正数:m=n可以推出m的k次方=n的k次方
这里要加个条件:a,b都大于或等于0.
如果a,b可以小于0得话,命题就不正确.
反例:
a=(-2),b=4
x=2, y=1得:
(-2)的2次方等于4的1次方
但:
(-2)的1/1次方不等于4的1/2次方

a的x次方等于b的y次方
两边同时[1/(xy)]次方得:
a的1/y次方等于b的1/x次方

Answer 2

由公式推出
a^x=b^y
等式两边开x次方（1/x次方）
(a^x)^(1/x)=(b^y)^(1/x)
得
a=b^(y/x)
等式两边开y次方（1/y次方）
得
a^(1/y)=b^(1/x)
仅限于a，b大于0

Answer 3

a^x=b^y
等式两边开x次方（1/x次方）
(a^x)^(1/x)=(b^y)^(1/x)
得
a=b^(y/x)
等式两边开y次方（1/y次方）
得
a^(1/y)=b^(1/x)

^是次方号，a^x表示a的x次方。就这么简单：）