已知：如图，∠AEB＝∠AFC＝90°，CF交BE于点D，BD＝CD．求证：AD平分∠BAC．
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解：∵∠AEB＝∠AFC＝90°
又∵∠DFB=180º－∠AEB
∠DEC=180º－∠AFC
∴∠DFB= ∠DEC
在△FDB与△EDC中
﹛ ∠DFB= ∠DEC
﹛∠FDB-∠ECB
﹛BD＝CD
∴△FDB全等于△EDC
∴FD=ED,∠B=∠C
∵BD＝CD
∴FD＋BD=ED＋CD,FC=EB
在三角形AFC与三角形AEB
﹛ ∠AEB＝∠AFC
﹛FC=EB
﹛∠B=∠C
∴三角形AFC全等于三角形AEB
∴AF=AE
∴在三角形AFD与三角形AED中
﹛AF=AE
﹛∠AEB＝∠AFC
﹛FD=ED
∴三角形AFD全等于三角形AED中
∴∠FAD＝∠EAD
∴AD平分∠BAC
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>_<|||
又∵∠DFB=180º－∠AEB
∠DEC=180º－∠AFC
∴∠DFB= ∠DEC
在△FDB与△EDC中
﹛ ∠DFB= ∠DEC
﹛∠FDB-∠ECB
﹛BD＝CD
∴△FDB全等于△EDC
∴FD=ED,∠B=∠C
∵BD＝CD
∴FD＋BD=ED＋CD,FC=EB
在三角形AFC与三角形AEB
﹛ ∠AEB＝∠AFC
﹛FC=EB
﹛∠B=∠C
∴三角形AFC全等于三角形AEB
∴AF=AE
∴在三角形AFD与三角形AED中
﹛AF=AE
﹛∠AEB＝∠AFC
﹛FD=ED
∴三角形AFD全等于三角形AED中
∴∠FAD＝∠EAD
∴AD平分∠BAC
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