Question

求大神给几道高一数学题（顺便给个答案）

我是初三学生，自学高一的内容，现在在老师的帮助下学完了集合、简易逻辑和函数（单调性和奇偶性之前的内容），但是书上没有什么有意义的题，求大家支援点这个范围内的题目，最好有点难度和深度的，但是也不要太偏==O(∩_∩)O谢谢
顺便给个答案

Answer 1

、若A={2，4,a3－2a2－a＋7},B={1,a＋1,a2－2a＋2,－(a2－3a－8),a3＋a2＋3a＋7}，且A∩B={2，5}，试求实数a的值
解：∵A∩B={2，5}，
　　∴a3－2a2－a＋7=5,
　　由此求得a=2或a=±1．
　　至此不少学生认为大功告成，事实上，这只是保证A={2,4,5}，集合B中的元素是什么，它是否满足元素的互异性，有待于进一步考查．
　　当a=1时，a2－2a＋2=1，与元素的互异性相违背，故应舍去a=1．
　　当a=－1时，B={1,0,5,2,4}，与A∩B={2，5}相矛盾，故又舍去a=－1．
　　当a=2时，A={2，4，5},B={1,3,2,5,25}，此时A∩B={2，5}，满足题设．
　　故a=2为所求．
已知集合A={x|x2－3x＋2=0},B={x|x2－ax＋a－1=0}，且A∪B=A，则a的值为________
分析：由A∪B=A而推出B有四种可能，进而求出a的值．
　解： ∵ A∪B=A，
　　∴ ，
　　∵ A={1，2}，∴ B=或B={1}或B={2}或B={1，2}．
　　若B=，则令△<0得a∈；
　　若B={1}，则令△=0得a=2，此时1是方程的根；
　　若B={2}，则令△=0得a=2，此时2不是方程的根，
　　∴a∈；
　　若B={1，2}则令△>0得a∈R且a≠2，把x=1代入方程得a∈R，把x=2代入方程得a=3，
　　综上a的值为2或3．
点评：本题不能直接写出B={1，a－1}，因为a－1可能等于1，与集合元素的互异性矛盾，另外还要考虑到集合B有可能是空集，还有可能是单元素集的情况．