Question

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点D,E分别为AB,BC的中点,点F在CA延长线上，且∠FDA=∠B=30°

求证:AF=DE
若AC=3，求四边形AFDE的周长

Answer 1

1,证明：Rt△ABC 则 ae=ce=eb 得 角1=角b
又角fda=角b 可得 角1=角fda
所以df // ae
又因为 ce=ed ad=db 得 ed // cf
所以四边形aedf'为平行四边形 即证出 af=de 2，解： ed=ac/2=3，ae=bc/2=5
2. 四边形aedf的周长=2（ed+ae）=2（3+5）=16

追问

ce=ed？

追答

角1是dae=30
所以df // ce df=ce(全等得到)
得 到平行四边行cfde
所以 AF=DE