Question

初三数学题求大神解答

Answer 1

1、证明：连接CE
∵直径BC
∴∠BEC＝90
∴∠ACE+∠CME＝90
∵AD⊥BE
∴∠CAD+∠AMB＝90
∵∠CME＝∠ANB
∴∠ACE＝∠CAD
∵∠ACE、∠FBE所对应圆弧都为劣弧EF
∴∠ACE＝∠FBE
∴∠FBE＝∠CAD
∵E为弧CF的中点
∴弧EF＝弧CE
∴∠FBE＝∠CBE
∴∠CBE＝∠CAD
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD＝∠BAD
∴∠CBE＝∠BAD
∵AD⊥BE
∴∠BAD+∠ABE＝90
∴∠CBE+∠ABE＝90
∴AB⊥BC
∴AB是圆O的切线
2、解
∵AB⊥BC，AB＝3,BC＝4
∴AC＝√（AB²+BC²）＝√（9+16）＝5
∵AD平分∠BAC
∴AB/BD＝AC/CD
∴AB/BD＝AC/（BC-BD）
∴3/BD＝5/（4-BD）
∴BD＝3/2
∴AD＝√（AB²+BD²）＝√（9+9/4）＝3√5/2
∵∠CBE＝∠BAD，AB⊥BC，∠BEC＝90
∴△ABD相似于△BEC
∴BE/BC＝AB/AD
∴BE/4＝3/（3√5/2）
∴BE＝8√5/5

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