Question

信号与系统 奥本海姆版 第九章第60题

a问中已经求出 H(s)=ae^-st+a^3e^-s3T b）问中 告诉H(s)=0时 s为零点 1/H(s)=0 s为极点 。让求a）中H(s)的零点和证明没有极点

Answer 1

H(s)=a*exp(-s*T)+a^3*exp(-s*3*T)
H(s)=0得到：
a*exp(-s*T)=-a^3*exp(-s*3*T)
同除a得到
exp(-s*T)=-a^2*exp(-s*3*T)
同除-exp(-s*T)得到
exp(-s*T)^2=(i/a)^2;
所以
s=(-1/T)*ln(i/a);(-1/T)*ln(-i/a)（这里的ln函数是定义在复数域上的）

Answer 2

Solution:
(a)
Re{s}:
(b)
,

the zeros of
,
If , then . But couldn’t reach infinite in finite s-plane. So there are no poles.