Question

点O是△ABC的三条角平分线的交点，做OG⊥BC垂足为点G，求证 ∠1＝∠2。如图

Answer 1

分别将两个角用∠A、∠B、∠C表示：
∠1=∠3+∠5=（∠A+∠B）/2
∠2=90°-∠7=90°-∠C/2
又因为∠A+∠B+∠C=180°
所以∠1=∠2

追问

∠1=∠3+∠5=（∠A+∠B）/2∠2=90°-∠7=90°-∠C/2又因为∠A+∠B+∠C=180°所以∠1=∠2 看不明白啊，能用文字解释一下吗

追答

分别将两个角用∠A、∠B、∠C表示：
因为△AOB中，∠1是顶点O处的外角，外角等于不相邻的两个内角和，所以
∠1=∠3+∠5 ①
又因为O点是三条角平分线的交点，所以
∠3=∠BAC /2，∠5=∠ABC /2 ②
由①、②，得
∠1=（∠BAC+∠ABC） /2 ③

因为OG⊥BC，所以
∠2=90°-∠7
又因为O点是三条角平分线的交点，所以
∠7=∠ACB /2
所以
∠2=90°-∠ACB/2 ④

又因为∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，并由③、④得
∠1=∠2

追问

谢谢你这么耐心的解释，可是我还是不明白由③、④怎么能得出∠1=∠2呢，还请费心

追答

③-④得
∠1-∠2=（∠BAC+∠ABC+∠ACB）/2 -90°
即
∠1-∠2=（180°）/2 -90°=0
所以
∠1=∠2