Question

高中的数学题求答案

已知函数f(x)=-x²+8x-13,g(x)=2x-5,求两函数图象的交点坐标？不等式f(x)＞g(x)的解集

Answer 1

令F(x)=f(x)-g(x)
=(-x²+8x-13)-(2x-5)
=-x²+6x-8
1求交点坐标相当于解F(x)=0
解得x=4或者2
将其代入g(x)可得出交点坐标为(4,3)和(2,-1)
2求f(x)>g(x)解集相当于解F(x)>0
由于开口向下
因此两交点中间部分为F(x)>0的解
即2<x<4，即(2,4)

追问

嗯，能写详细步骤吗，我急着要

追答

令F(x)=f(x)-g(x) =(-x²+8x-13)-(2x-5) =-x²+6x-8
1、令F(x)=0
则有-x²+6x-8=0
即 -(x-2)(x-4)=0
解得x=2或x=4
当x=2时，g(x)=2*2-5=-1
当x=4时，g(x)=2*4-5=3
因此交点坐标为(2,-1)和(4,3)
2、令F(x)>0
则有-x²+6x-8>0
即 -(x-2)(x-4)>0
即 (x-2)(x-4)0，即f(x)>g(x)

Answer 2

交点坐标就是方程的解，-x^2+8x-13=2x-5,解x=2,y=-1,或x=4,y=3,
解不等式为-x^2+8x-13>2x-5即在两根之间为(2,4)

Answer 3

(2，-1)，(4，3)，f(x)＞g(x)的解集(2，4)

Answer 4

（1,0），（-6，-7)

Answer 5