Question

复数|Z1|=3，|Z2|=5，|Z1-Z2|=7，则Z1/Z2=？

复数问题

Answer 1

设t＝z1/z2,则|t|=|z1|/|z2|=3/5,
将z1=tz2代入|z1-z2|=7,得
|(t-1)z2|=7,|t-1||z2|=7,
∴|t-1|=7/5.
设t＝a+bi,则
a^2+b^2=9/25
(a-1)^2+b^2=49/25.
解方程组得：a＝-3/10,b=±3(√3)/10.
所以z1/z2＝t＝(-3/10)±[3(√3)/10]i.

Answer 2

解：设Z1=a+bi Z2=m+ni
故a�0�5+b�0�5=9① m�0�5+n�0�5=25②
Z1-Z2=(a-m）+（b-n）i
故（a-m）�0�5+（b-n）�0�5=49③
设Z1/Z2=t
a=mt b=nt
代入①有（m�0�5+n�0�5）t�0�5=9④
代入③展开有（m�0�5+n�0�5）t�0�5-2（m�0�5+n�0�5）t+（m�0�5+n�0�5）=49⑤
将②④代入⑤得：t=-3/10

Answer 3

\frac{1}{2}