Question

数学求解！四边形！！

Answer 1

1.过D作DK⊥BC交于K
显然四边形ADKB是矩形，所以DK=AB=AD，
因为∠CDK+∠EDK=90°=∠EDA+∠EDK
所以∠CDK=∠EDA
则Rt△ADE≌Rt△KDC
所以DE=DC，然后易证△DEF≌△DCF
则EF=CF
2. BE=AB-AE=AD-AD/3=4
BC=BK+KC=AD+AE=AD+AD/3=8

设EF=CF=x。
Rt△EBF中由勾股定理：
x²=4²+（8-x）²
x=5.
所以EF=5.

Answer 2

　　(1)证明：做辅助线DG，交BC边于点G。则：AB=DG=AD
　　由于∠ADE+∠C=∠DGC+∠C=90° 所以∠ADE=∠DGC
　　∠DAE+∠DGC=90°
　　根据角边角定理，三角形DAE和DGC相同，则DE=DC
　　DF平分∠EDC，则∠EDF=∠CDF DF=DF 根据边角边定理
　　三角形EDF和三角形CDF相同 则EF=CF

　　（2）设BF=x
　　tanADE=1/3，则AE=GC=2 ，BE=4
　　则BC=AD+GC=8 又EF=CF
　　BE^2+x^2=(8-x)^2
解方程得x=3
所以EF=8-x=5
　　

Answer 3

过D作BC边上的垂线 垂足为G 证明三角形ADE和三角形GDC全等角角边 就得到 DE=DC
在利用边角边证明EDF和CDF全等 就可以了