Question

四边形ABCD中，AD垂直于AB，BC垂直于AB，DE垂直于CD交边AB于E，连接CE

四边形ABCD中，AD垂直于AB，BC垂直于AB，DE垂直于CD交边AB于E，连接CE。（1）求证：DE的平方=AE*CE；（2）若三角形CDE与四边形ABCD的面积比为2：5，求BE/CE的值。

Answer 1

1、证明提示：
延长BA、CD交于F
因为DF/FC＝AD/BC＝1/2
所以D是CF的中点
所以DE垂直平分CF
所以EC＝EF
所以∠F＝∠ECD
而∠F＋∠FDA＝∠ADE＋∠FDA＝90度
所以∠ADE＝∠ECD
所以Rt△ADE∽Rt△DCE
所以DE/CE＝AE/DE
所以DE^2＝AE*CE

2、解答要点：
不妨设AE＝X，BE＝Y，AD＝1，BC＝2
因为三角形CDE与四边形ABCD的面积比为2：5
所以（S△ADE＋S△BCE）/S四边形ABCD＝3：5
所以（X/2＋Y）/[3(X＋Y)/2]＝3/5
整理得Y＝4X
因为FA＝AB＝X＋Y
所以CE＝EF＝2X＋Y＝6X
所以BE/CE＝4X/6X＝2/3

供参考！江苏吴云超祝你学习进步

小同学：解答了你好几题了，会不会百度又怀疑我们作弊呀，汗。。。