已知关于x的一元二次方程x²+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根
已知关于x的一元二次方程x²+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根,若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。...
已知关于x的一元二次方程x²+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根,若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。
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解
∵方程有两个不相等实根
∴△>0
即4-4×1×(2k-4)>0
∴4-4(2k-4)>0
即4-8k+16>0
∴k<5/2
∵k为正整数
∴k可取k=1，k=2
当k=1时
方程为：x²+2x-2=0
∴(x+1)²=3
∴x+1=±√3
∴方程的解不是整数
当k=2时
方程为：x²+2x=0
∴x=0，x=-2都是整数
∴k=2
∵方程有两个不相等实根
∴△>0
即4-4×1×(2k-4)>0
∴4-4(2k-4)>0
即4-8k+16>0
∴k<5/2
∵k为正整数
∴k可取k=1，k=2
当k=1时
方程为：x²+2x-2=0
∴(x+1)²=3
∴x+1=±√3
∴方程的解不是整数
当k=2时
方程为：x²+2x=0
∴x=0，x=-2都是整数
∴k=2
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