设抛物线c:y=4x的焦点为f，直线L过f且与c交于AB两点，若AF=3BF则L的直线方程是什么
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答：
抛物线方程为y²=4x，焦点F（1,0），准线方程为x=-1
直线L经过焦点F，设点A为（a²，2a），点B为（b²，2b），
则：
AF=a²+1，BF=b²+1
因为：AF=3BF
所以：a²+1=3b²+3，a²=3b²+2
直线AB的斜率k=(2b-2a)/(b²-a²)=2/(a+b)=(2a-0)/(a²-1)=2a/(a²-1)
整理得：ab=-1，b=-1/a
代入a²=3b²+2得：a²=3/a²+2
整理得：(a²)²-2a²-3=0
解得：a²=3（a²=-1不符合舍去）
所以：a=√3或者a=-√3
代入k=2a/(a²-1)=a=±√3
所以：直线方程为y=±√3(x-1)
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AF=a²+1，BF=b²+1
因为：AF=3BF
所以：a²+1=3b²+3，a²=3b²+2
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整理得：ab=-1，b=-1/a
代入a²=3b²+2得：a²=3/a²+2
整理得：(a²)²-2a²-3=0
解得：a²=3（a²=-1不符合舍去）
所以：a=√3或者a=-√3
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么董你的178啥意思
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