Question

不定积分 在线求助 谢谢

Answer 1

1、因为不定积分与求导是互为逆运算，这个逆运算只相差一个常数；
2、本题的被积函数是xf(x)，你可以想象积分的结果，这个结果是一个函数；
3、再对这个函数求导，就是将它打回原形，这个原形就是xf(x)；
4、左边的导数等于xf(x)，右边的导数是1/根号(1-x^2);
5、这样就能解出 f(x) = 1/[x根号(1-x^2)] 。

明白了吗？若不明白，请追问。

追问

为什么原形还是xfx？

追答

举例来说：
sinx 的积分是 - cosx + c。对 - cosx + c 再求导就是sinx。

1、本题的左边是一个不定积分，不定积分的结果是一个含有x的函数；
2、一个函数等于另一个函数，那么它们的导函数也一定相等；
3、左边求导后，就可以去掉积分符号，右边求导后还是一个函数；
4、求导后的两边的函数相等，这样就可以解出 f(x)。

追问

含有积分号的。求导可以直接去掉积分号吗？

追答

要看情况:

 

1、如果是定积分，也就是积分的上下限都是常数，求导后等于0；

2、如果是一般情况下的不定积分，也就是上限是x，下限是常数，就直接去掉积分号；

     你的题目的不定积分，上下限没有具体标注，求导就是直接去掉积分符号；

3、如果积分的上下限都是函数，用下面的方法求导：

 

 

第三种情况，是通例，你的题目是第三种情况的特例。

 

仔细领会这个总结，若有不明白的地方，请追问。

Answer 2

是啊
两边求导，得到
x·f（x）=1/根号（1-x的平方）

追问

为什么左边还可以求导

追答

左边也是函数啊，左边是xf（x）的原函数，也是函数，它的导数就等于xf（x）。所以就可以求导了

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