Question

甲乙两人进行百米赛跑

甲乙两人进行百米赛跑,甲前半程的速度为M米/秒,后半程的速度N米/秒；乙前半时的速度为M米/秒，后半时的速度为N米/秒。问：谁先到达终点
1、比较两个代数式A、B的值的大小，通常可用作差的方法，当A-B>0，则A>B；当A-B=0，则A=B；当A-B<0，则A<B。2、由于本例中没有指明m、n的大小，所以要分m=n与m\=n的两种情况讨论。

Answer 1

设乙的跑百米的时间为t，则 tM/2 +tN/2 =100，推出 （t/2）*(M+N)=100，即t=200/(M+N)，
又甲的跑百米的时间=50/M + 50/N，

甲的跑百米的时间-乙的跑百米的时间=50/M + 50/N -t
=50/M + 50/N -200/(M+N)
=50（M+N）/MN -200/(M+N)
=[50（M+N）^2-200MN]/MN(M+N)
=[50M^2 + 100MN +50N^2 -200MN]/MN(M+N)
=[50M^2 - 100MN +50N^2]/MN(M+N)
=50(M-N)^2/MN(M+N)

因为 M、N均大于0
所以分两类 ①M≠N，则上式50(M-N)^2/MN(M+N) ＞0，也就是说乙先到达终点。
②M=N,则上式50(M-N)^2/MN(M+N)=0，也就是说两人同时到达终点。

Answer 2

m=n同时到达。m/=n同时到达（总用时一个小时）。