Question

在条件概率中事件B发生的概率一般要大于事件A发生的条件下事件B发生的概率

但是教材中有这样一个例子：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回去抽取，设第一名没中奖为A，第三名中奖为B。
那么P（B）＝1/3 P（B｜A）＝1/2
是不是矛盾了？

Answer 1

你在题目里说的那个假设“P(B)>P(B|A)”其实是错的呀
你看，由定义:P（B|A）=P(AB)/P(A)
如果“P(B)>P(B|A)”是对的，则有：
P(B)>P(AB)/P(A) => P(A)P(B)>P(AB)
但是P(A)P(B)不一定大于P(AB)的，
1）。如果PA=1/2,PB=1/2,但是A和B的并集AB概率为1/3，那么(1/2)*(1/2)=1/4<1/3
2）。如果A,B是独立的，那么P(AB)=P(A)P(B)
概率里面：如果P(B|A)>P(B)，则我们称A吸引B
直观的想呢，就是：
P(B)代表的是“事件B”占“总样本空间”的比例，
而P(B|A)代表的是“事件A,B的并集”占“A的空间”的比例。