Question

如图所示,AB,CD,EF是三条公路,且AB⊥EF,CD⊥EF.判断AB与CD的位置关系,并说明理由;

（1）如图（1）所示，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF．判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图（2）所示在（1）的条件下，若小路OM平分∠EOB．通往加油站N的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N位置关系．

Answer 1

(1)∵ AB⊥EF，CD⊥EF，∴ AB∥CD（如果两直线同时垂直于一条直线，则这两直线平行）
(2)反向延长O′N，交AB于P
∵∠EOB=90°,OM平分∠EOB
∴∠MOE=45°
∵CD⊥EF
∴∠FO′C=90°
∵ O′N平分∠CO′F
∴∠FO′N=45°
∴∠OO′P=45°(对顶角相等）
∴∠MOE=∠OO′P
∴OM//O′N (同位角相等，两直线平行)