Question

请用隔离法分析此问题

质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下沿放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面体保持静止，则地面对斜面（　　）
A．无摩擦力 B．水平向左的摩擦力
C．支持力为（M+m）g D．支持力小于（M+m）g

Answer 1

我这儿用的手机没法给受力图，只有我慢慢描述了。在一个斜面沿右上方向的斜面上,有一个小木块,小木块向左下方向滑动。木块受重力mg坚直向下,斜面对它的弹力mgcosa垂直于斜面向上,斜面对木块平行于斜面向上的摩擦力umgcosa和同方向的拉力F。由平衡可得mgsina=umgcosa加F（等式1）对于斜面受木块给它的正压力mgcosa垂直于斜面向下（水平分力为mgcosasina水平向右），和木块对斜面的摩擦力umgcosa沿斜面向下（水平分力为umgcosacosa水平向左，设地面对斜面摩擦力为f（方向随便假设、只不过算出的结果正负不同，如果为负则与假设相同）所以对斜面水平方向受力平衡有f加umgcosacosa=mgcosasina（等式2）。观察两等式可以发现两者之间只差cosa，联立解得f=Fcosa方向与umgcosacosa相同

Answer 2

整理法肯定最简单，嗯……首先设一个摩擦因数u斜面角度a好了，因为下滑，所以mgsina>umgcosa。隔离m,摩擦力沿斜向上，相互作用到M反向，再隔离M,那么M受沿斜向下umgcosa和一个m的压力mgcosa，AB比水平，分解到水平，前者是umgcos^2a后者是mgcosasina.再用前面得到的关系，嗯，CD就是把前面说的前者后者在竖直方向分解和M m比大小

追问

这样分析看上去是对的，但得出的结论是与水平面的摩擦力向右，支持力大于（M+m)g,

追答

怎么会,我说的前者umgcos^2a向左,后者mgcosasina向右,都是斜面的受力情况,结合前面的表达式:mgsina>umgcosa,也就是说在不考虑静摩擦的情况下斜面水平方向受力向右,而题目说斜面静止那么一定受向左的静摩擦才能在水平静止对吧.再看竖直,看沿斜向下umgcosa和一个m的压力mgcosa(隔离只看斜面),只是把它们分别分解到竖直方向,比竖直,很好,一个是umgcosasina一个是mgcos^2a,方向都向下,相加umgcosasina+mgcos^2a+Mg(自身重力),由于斜面静止,那么竖直方向静止,即支持力N=umgcosasina+mgcos^2a+Mg方向向上,又由前面的表达式变形tana>u,那么把u用tana代入,也就是把N扩大了N'=mg(sin^2a+cos^2a)+Mg=(M+m)g(这是扩大了的),那么N必然小于N'.综上,答案选BD~