Question

高中数学问题

如何求一个数的公约数有多少？

比如2012=2^2×503，所以有6个正公约数，怎么得到的？
能再举些别的例子吗？非常感谢！

Answer 1

分解质因数
N=p1^a1*p2^a2*……*pn^an
则约数的个数是(a1+1)*(a2+1)*……*(an+1)

例如：720有多少个约数？

先分解质因数
720=2^4*3^2*5
因数的次数分别是4,2,1
所以约数的个数为(4+1)*(2+1)*(1+1)=5*3*2=30个

2234=2^1*1117^1
所以约数的个数=(1+1)*(1+1)=4个

追问

分解的时候是先分解出2^n，n尽可能大，然后再分解出其他的吗？谢谢

追答

偶数的话是这样的，必须分解为质因数，可以试着用最小的质因数2、3、5、7....来不停分解，直到都是质因数，结果也就出来了！

Answer 2

1. 设 a的x次方=b的y次方=c的z次方=m x=log a m 1/x=log m a
1/x+1/y+1/z=log m a +log m b +log m c =log m abc=0
故abc=1
2. （a>0且a不等于1）
y=a^(2x)+2a^x-19=(a^x+1)^2-20
a>1时，x∈【-1,1】a^x∈[1/a,a]
a^x=a时，y(max)=(a+1)^2-20=14,
a^2+2a-33=0,a=√34-1(舍负）
0<a<1时，x∈【-1,1】a^x∈[a，1/a]
a^x =1/aa、时，y(max)=(1/a+1)^2-20=14
(1/ a)^2+2(1/a)-33=0,1/a=√34-1(舍负）
a=(1+√34)/33

追问

能别乱答吗？