如图所示，可添加辅助线
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在CD上取点F，使DF=BD，连接AF
因为AD⊥BF，BD=DF
所以AD是BF的中垂线
所以AB=AF，∠BAD=∠FAD
因为AD⊥BC
所以∠BAD+∠ABD=90，∠CAD+∠C=90
因为∠ABD=∠ABE+∠EBC，∠CAD=∠CAF+∠DAF
所以∠BAD+∠ABE+∠EBC=∠DAF+∠CAF+∠C
因为EB=EC
所以∠EBC=∠C
因为∠BAD=∠DAF
所以∠ABE=∠CAF
因为BE平分∠ABC
所以∠ABE=∠EBC
因为∠EBC=∠C
所以∠CAF=∠C
所以AF=CF
因为AB=AF
所以AB=CF
因为CD=CF+DF，DF=BD
所以AB+BD=CD
因为AD⊥BF，BD=DF
所以AD是BF的中垂线
所以AB=AF，∠BAD=∠FAD
因为AD⊥BC
所以∠BAD+∠ABD=90，∠CAD+∠C=90
因为∠ABD=∠ABE+∠EBC，∠CAD=∠CAF+∠DAF
所以∠BAD+∠ABE+∠EBC=∠DAF+∠CAF+∠C
因为EB=EC
所以∠EBC=∠C
因为∠BAD=∠DAF
所以∠ABE=∠CAF
因为BE平分∠ABC
所以∠ABE=∠EBC
因为∠EBC=∠C
所以∠CAF=∠C
所以AF=CF
因为AB=AF
所以AB=CF
因为CD=CF+DF，DF=BD
所以AB+BD=CD
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