Question

1.若θ∈[∏／4，∏／2]，sin2θ＝3√7／8，则sinθ

2.已知sin﹙x－3∏／4﹚cos﹙x－∏／4﹚＝﹣1／4,则cos4x的值等于
求详细步骤，把用到的公式指出来，拜托了

Answer 1

1，∵π/4≤θ≤π/2，∴π/2≤2θ≤π
∴cos2θ<0，那么cos2θ=-√(1-sin²2θ)=-1/8
而cos2θ=1-2sin²θ，∴sin²θ=(1-cos2θ)/2=9/16
又π/4≤θ≤π/2，∴sinθ>0，∴sinθ=3/4
2，∵sin(x-3π/4)cos(x-π/4)=-1/4
而sin(x-3π/4)=-cos(x-3π/4+π/2)=-cos(x-π/4)
∴-cos²(x-π/4)=-1/4，∴cos²(x-π/4)=1/4
∴cos[2(x-π/4)]=2cos²(x-π/4)-1=1/2-1=-1/2
即cos(2x-π/2)=-1/2，也即sin2x=-1/2
∴cos4x=1-2sin²2x=1-2×(1/4)=1/2

望采纳

追问

cos2θ=-√(1-sin²2θ)=-1/8，这一部是怎么得来的呢，有什么公式吗

追答

sin²a+cos²a=1啊，所以cos²a=1-sin²a，所以cosa=±√(1-sin²a)，而这题cosa<0的，所以这个地方只取负的

追问

sin(x-3π/4)=-cos(x-3π/4+π/2)=-cos(x-π/4)那这里呢

追答

额，sina=-cos(a+π/2)，这些常见的公式你都应该要记得的

追问

嗯，感谢大神，我是数学白痴嘿嘿，但是英语，政治，很好哦