Question

线性代数，第4题

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Answer 1

证明：
将排列(j1j2...jn)作如下的次序排列：
1、先将这个排列从小到大的顺序排列，则逆序数为0；
2、再将排列反过来，得到由大到小的递减排列， 其逆序数为（n-1）+(n-2)+...+2+1=(n-1)n/2，
那么这个序列的逆序数，如果正排列逆序数增加1，则其反排列逆序数减少1， 根据题意其正排列增加了k，那么反排列减少了k
则：T(j1j2...jn)+T(jnjn-1...j1)=0+k+(n-1)n/2-k=(n-1)n/2
所以T(jnjn-1...j1)=(n-1)n/2-T(jnjn-1...j1)=(n-1)n/2-k

追问

谢谢！

追答

恩,work